Question

关于交点的直线系方程的系数λ L1:A1x+B1y+C1=0 L2=A2x+B2x+C2 则经过

关于交点的直线系方程的系数λ
L1:A1x+B1y+C1=0 L2=A2x+B2x+C2
则经过其交点的所有的方程可表示为：
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2x+C2）=0
λ到底是干什么的,为什么它做了系数就可以表示所有过交点的方程 既然L2前加了一个λ,那么那个方程还是L2啊!
到底为什么要加λ

Answer 1

λ 的作用：相当于一条直线相对于另一条直线 的 所有可能情况下的 斜率

证明：当A1x+B1y+C1=0且A2x+B2y+C2=0时,直线系方程成立.则它过两直线的交点.
(1)当斜率存在时：
将A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0化成斜截式得到斜率k=-(A1+λA2)/(B1+λB2)=-(A2(B1+λB2)/B2+A1-A2B1/B2)/(B1+λB2)=-(A2/B2+(A1-A2B1/B2)/B1+λB2)=k1+k2/x *
此时λ≠-B1/B2
由于两直线有交点,不平行,则A1/B1≠A2/B2,则k2≠0,y=k2/x取遍除0以外所有的实数,则(*)式满足k≠-A2/B2,又A2x+B2y+C2=0的斜率为-A2/B2.
所以直线系方程涵盖了所有斜率.
(2)斜率不存在.则λ=-B1/B2,此时必定A1+λA2≠0,平行于y轴的直线存在.
综上所述,直线系方程涵盖了所有情况.满足要求。
注：其实直线系方程的写法有很多种,只要满足所有可能情况就行.比如设那两条直线的交点为(x0,y0),过这一点的直线系方程为y-y0=k(x-x0)和x=x0,其中k为参数.它们的意义是相同的.

追问

k1+k2/x是什么意思啊

就是说入只是为了取到不同的斜率

追答

哎，这个问题没有更多的意义去深究。简单理解，好比L1、L2交于一点A，那么，L2就是平面内绕点A旋转的一系列斜率不同的直线，无数条。当"入"为确定值时，L2是一条确定的直线。

Answer 2

λ是待定系数，此直线系方程不包括l2

Answer 3

表示一系列，

追问

加了个系数怎么就能表示了

追答

对，入可取任意数

追问

我还是不懂加一个系数怎么就能表示一系列了