Question

高数题，多项式化简，3月12日晚8点前回复，各位大神拜谢

6r（4次方）+5r（3次方）+25r（平方）+20r+4=0如何化简为（r+1/2)(r+1/3)(6r*r+24)=0，求详细步骤.....求大神，8点前啊

Answer 1

6r^4+5r^3+25r^2+20r+4 (把25r^2拆开，为什么拆成系数为1和24两项看你熟练度了)
=6r^4+5r^3+r^2+24r^2+20r+4
=(6r^4+5r^3+r^2)+(24r^2+20r+4)
=r^2(6r^2+5r+1)+4(6r^2+5r+1)
=(r^2+4)(6r^2+5r+1)
=(r^2+4)(3r+2)(3r+1) (系数调整一下即可)
=(r+1/2)(r+1/3)(6r^2+24)

上面符号 ^ 表示乘方。这种高次幂化简主要从配系数角度考虑，主要考察你“十字交叉法”配系数的熟练程度，换一种说法也可以是考察你凑系数的能力。

Answer 2

其实就是分解因式。
6r^4+5r^3+25r^2+20r+4
=(6r^4+3r^3)+(2r^3+r^2)+(24r^2+12r)+(8r+4)
=3r^3(2r+1)+r^2(2r+1)+12r(2r+1)+4(2r+1)
=(2r+1)(3r^3+r^2+12r+4)
=(2r+1)[(3r^3+r^2)+(12r+4)]
=(2r+1)[r^2(3r+1)+4(3r+1)]
=(2r+1)(3r+1)(r^2+4)
=2(r+1/2)*3(r+1/3)*(r^2+4)
=(r+1/2)(r+1/3)*[6(r^2+4)]
=(r+1/2)(r+1/3)(6r^2+24) 。

Answer 3

6r（4次方）+5r（3次方）+25r（平方）+20r+4=0
6r（4次方）+5r（3次方）+24r（平方）+r（平方)+20r+4=0
{6r（4次方）+5r（3次方）+r（平方）}+{24r（平方)+20r+4}=0
r^2(2r+1)(3r+1)+4(2r+1)(3r+1)=0
(r^2+4)(2r+1)(3r+1)+0