Question

一道数学计算题！！！初一的

3的平方－1的2次方＝8×1，5的平方－3的平方＝8×2……写出规律一般形式，写出猜想。用平方差公式说明猜想正确性

Answer 1

3²-1=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，9²-7²=8×4，.......，(2n+1)²-(2n-1)²=8×n
证明：(2n+1)²-(2n-1)²=(4n²+4n+1)-(4n²-4n+1)=8n

Answer 2

3^2-1^2=8x1
5^2-3^2=8x2
....
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8xn
证明
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以成立

Answer 3

3^2-1^2=8x1
5^2-3^2=8x2
....以此类推
（2n+1)²-(2n-1)²=8×n
证明
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n

Answer 4

3^-1^1=8×1
5^2-3^2=8×2
7^2-5^2 = 8×3
……
(2n+1)^2-(2n-1)^2 = 8×n
证明：
(2n+1)^2-(2n-1)^2 = 4n×2 = 8×n