Question

设等差数列〔an〕的前n项和为Sn，若a1＝-11，a4+a6＝-6，求 （1）an（2）S...

设等差数列〔an〕的前n项和为Sn，若a1＝-11，a4+a6＝-6，求
（1）an（2）Sn的最小值

Answer 1

a1＝-11，a4+a6＝-6
2a5=-6
a5=-3
a5=a1+4d
4d=-3+11=8
d=2
所以
（1）an=a1+(n-1)d=-11+2(n-1)=2n-13
(2)sn=(a1+an)×n/2=(-11+2n-13)n/2=n(n-12)=n²-12n=(n-6)²-36
当n=6时
sn的最小值=-36.

Answer 2

a4+a6＝-6=2a5
a5=-3
a1＝-11
a5-a1=4d=8
d=2
an=a1+(n-1)d=-11+2(n-1)=-13+2n
an≤0
解得n≤13/2＝6.5
所以S6最小
S6=6(a1+a6)/2=3(2a1+5d)=-36

Answer 3

a4=a1+3d
a6=a1+5d
a4+a6=2a1+8d=-6
因为a1=-11 所以d=2
an=-11+2(n-1) 得出an是递增的 当n=7时 an>0 则n=6时Sn取得最小值
Sn=na1+d*n*(n-1)/2
Smin=S6=-36

Answer 4

a4 a6等于2a5.所以a5为-3.
a5-a1等于4d. d等于(11-3)/4. d等于2
an等于a1 (n-1)d. an等于2n-13
sn等于(n-12)n
sn等于n*n-12n 等于(n-6)*(n-6)-36
所以sn的最小值为-36