Question

2道积分题，本人不才，会的帮帮忙！

1. 若f′（sinx）=cos²x 则 f（x）=_____________
2. 设2∫（0到1）f（x）dx+f（x）- x =0 ， 则 ∫（0到1）f（x）dx=________

步骤，谢谢！！！

Answer 1

(1) 令t=sinx, 则f'(t)=1-t^2
再对上式两边积分得到f(x)=x-1/3x^3+C
(2) 令 ∫0^1f(x)dx=t(其中t是常数), 则由已知得
2t+f(x)-x=0
所以f(x)=x-2t
再对上式两边从0到1积分得到
t= ∫0^1f(x)dx= ∫0^1（x-2t）dx=1/2-2t
从而得到t=1/6.
注： ∫0^1f(x)dx表示从0到1的f(x)积分。

Answer 2

第一个是1-x^2 尽力了。。。

追问

错了，