Question

数学帝！……

3人参加闯关比赛，规定为单人闯关且相互间没影响。已知甲成功率为3/5,乙为2/3,丙过而甲不过概率为1/5,(1)求三人中恰有一人过关的概率。(2)记三人中过关的人数为E，求E的数学期望。

Answer 1

1因为丙过而甲不过概率为1/5,单人闯关且相互间没影响
所以丙的成功率为1/5÷2/5=1/2
只有甲过关的概率3/5*1/3*1*2=1/10
只有乙过关的概率2/3*2/5*1/2=2/15
只有丙过关的概率1/2*2/5*1/3=1/15
故当E=1，概率为1/10+2/15+1/15=3/10
当E=2，即恰有两人过关概率
3/5*2/3*1/2+3/5*1/3*1/2+2/5*2/3*1/2=13/30
当E=3，即三人全部过关
3/5*2/3*1/2=1/5
当E=0，即三人全部没过关
2/5*1/3*1/2=1/15
因此E的数学期望是0*1/15+1*3/10+2*13/30+3*1/5=53/30
2 根据,丙过而甲不过概率为1/5 可以求出丙的过关成功率是1/2
另甲过乙丙不过的概率是3/5*(1-2/3)*(1-1/2)
乙过甲丙不过的概率是2/3*(1-3/5)*(1-1/2)
丙过甲乙不过的概率是1/2*(1-3/5)*(1-2/3)
上三个值加起来就是恰有一个过关的概率
(2) E=3/5+2/3+1/2

Answer 2

因为丙过而甲不过概率为1/5,单人闯关且相互间没影响
所以丙的成功率为1/5÷2/5=1/2
只有甲过关的概率3/5*1/3*1*2=1/10
只有乙过关的概率2/3*2/5*1/2=2/15
只有丙过关的概率1/2*2/5*1/3=1/15
故当E=1，概率为1/10+2/15+1/15=3/10
当E=2，即恰有两人过关概率
3/5*2/3*1/2+3/5*1/3*1/2+2/5*2/3*1/2=13/30
当E=3，即三人全部过关
3/5*2/3*1/2=1/5
当E=0，即三人全部没过关
2/5*1/3*1/2=1/15
因此E的数学期望是0*1/15+1*3/10+2*13/30+3*1/5=53/30

Answer 3

(1) 根据,丙过而甲不过概率为1/5 可以求出丙的过关成功率是1/2
另甲过乙丙不过的概率是3/5*(1-2/3)*(1-1/2)
乙过甲丙不过的概率是2/3*(1-3/5)*(1-1/2)
丙过甲乙不过的概率是1/2*(1-3/5)*(1-2/3)
上三个值加起来就是恰有一个过关的概率
(2) E=3/5+2/3+1/2

Answer 4

把甲分成5份，三分成功，2份失败。同理，得出P=40/75 后面的不知道，我才初1

Answer 5

E=3/5+2/3+1/2