Question

已知数列｛an｝中a1=1/2 An+1=3An/An+3 求An的通项公式 （2）已知｛Bn｝的前n项

已知数列｛an｝中a1=1/2 An+1=3An/An+3 求An的通项公式 （2）已知｛Bn｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有Bn*n（3-4An）/An=1成立，求证 1/2小于等于Sn小于1

Answer 1

由An+1=3An/An+3可得1/（An+1）=An+3/3An=(1/An)+(1/3)得(1/An+1)-(1/An)=1/3，那么{1/An}是以1/A1为首项，以1/3为公差的等差数列，而1/A1=2所以1/An=2+1/3（n-1）[即等差数列通项公式]所以An=3/(5+n)

Answer 2

a(n+1)=3an/(an+3),
a(n+1)=3an/(an+3)
(an+3)*a(n+1)=3an
两边同除以a(n+1),得
an+3=3an/a(n+1)
两边同除以an,得
(an+3)/an=3/a(n+1)
1+3/an=3/a(n+1)
两边同除以3,并移项得
1/3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/3
设数列bn=1/an,则数列bn为等差数列，b1=2 ,公差为1/3,则
Bn=1/an=(n+5)/3
所以an=3/(n+5)

Answer 3

就是这样的
取倒数1/an+1=an+3/3an=1/3+1/an
1/an+1-1/an=1/3
a1=1/2
1/a1=2
{1/an}是2以为首项，1/3为公差的等差数列
an=3/(5+n)