Question

以知函数f(x)=lnx-ax(x>1)试确定函数(f)单调区间

Answer 1

f(x)=lnx-ax
当a=0时 f(x)=lnx 但增区间为(1,正无穷)
当a≠0时
求导
f'(x)=1/x-a
=(1-ax)/x
当 a<0时 f'(x)>0恒成立
单调增区间为 (1,正无穷)
当 0<a<1时 f‘(x)>0得 x<1/a
单调增区间为 (1,1/a)
单调减区间为 (1/a，正无穷)
当a≥1时 单调减区间为 (1/a,正无穷)

Answer 2

f'(x)=1/x - a >0
1/x>a
当a<=0时，必有：1/x>a,所以f(x)在（x>1）上严格单调递增；
当0<a<1时：1/a>1,所以f(x)在：1<x<1/a,上严格单调递增，在1/a<x上严格单调递减；
当a=1时：1/x<1,所以f(x)在x>1上严格单调递减；
当a>1时：1/x<1<a,所以f(x)在x>1上严格单调递减.

Answer 3

求导得1/x-a 因为x>1所以1/x是减函数

追问

没明白。

Answer 4

(1,1/a]单调增加；[1/a，+∞）单调减小。