Question

求一道数学题的解题过程！！谢谢！！

函数f(x)=acos2x+b(a>0)的值[0,2]
(1) 求a,b的值
(2)是否存在x属于(0,π/2),使得f(x)=cosx,若存在求出x的值;若不存在,说明理由
(请写出详细过程 谢谢)

Answer 1

1、
∵cos2x∈[-1,1]
a>0
∴f(x)∈[-a+b,a+b]
∵f(x)的值域为[0,2]
∴-a+b=0
a+b=2
a=b=1
2、
假设存在x使等式成立，则
cos2x+1=cosx
2cos^2x-1+1=cosx
2cos^2x-cosx=0
cosx(2cosx-1)=0
cosx=0或cosx=1/2
x=π/2或x=π/3
所以，存在x=π/3是等式成立。

Answer 2

f(x)=acos2x+b
cos2x=1取最大值f(x)=a+b=2
cos2x=-1取最小值 f(x)=-a+b=0
所以 a=b=1
f(x)=cos2x+1
=2cos²x

f(x)=cosx即
2cos²x-cosx=0
cosx(2cosx-1)=0
所以 cosx=0 或 cosx=1/2
又 x∈(0,π/2)
所以 cosx≠0
得 cosx=1/2
x=π/3