Question

已知点A（3，-2），B（4,2）在直线y=x上找一点p,使|PA|+|PB|最小 求详细过程

Answer 1

作点A的对称点A'关于直线y=x对称,或作点B的对称点B'关于直线y=X对称(必须垂直而且对称）
若设直线AA'的解析式为y=kx+b
可知1×k=-1
k=-1
即y=-x+b带入点A（3，-2）
-3+b=-2
b=1
得y=-x+1,再通过相似或者直线y=x是一三象限的角平分线求出点A'（—2，3）与点B（4，2）带入y=k2x+b2 得y=-1/6x+8/3与直线y=x相交于点P
得点P(16/7,16/7)

Answer 2

点A关于y=x的对称点为A′(-3,2)
过点A′和B的直线为y=2
直线y=2与y=x的交点即为点P
解得x=2 y=2
所以点P为(2,2)