Question

己知函数f（根号下x-1）=x+1，则函数f（x）的解析式

Answer 1

令t=√（x-1），则x=t²+1（t≥0）
则f（t）=f（√（x-1））=x+1=（t²+1）+1=t²+2（t≥0）
所以f（x）=x²+2（x≥0）

追问

为哈。

追答

我不是给出了解题过程了吗？用换元法，把f（）括号下的式子√（x+1），全部替换成t，那么x=t²+1。，然后把x=t²+1代入右边的式子，算出来f（t）=t的算式，f（t）=t²+2，再把t有改写成x，不就是f（x）=x²+2吗？而√（x+1）≥0的，所以t≥0，而f（x）的x也≥0.

Answer 2