Question

线性代数（2）求解

Answer 1

1    1    2    2    3    

2    2    0    a    4    

1    0    a    1    5    

2    a    3    5    4    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-1,-2

1    1    2    2    3    

0    0    -4    a-4    -2    

0    -1    a-2    -1    2    

0    a-2    -1    1    -2    

第1、4行加上第3行

1    0    a    1    5    

0    0    -4    a-4    -2    

0    -1    a-2    -1    2    

0    a-3    a-3    0    0    

第2行加到第3行

1    0    a    1    5    

0    0    -4    a-4    -2    

0    -1    a-6    a-5    0    

0    a-3    a-3    0    0    

因此，当a-3=0时（即a=3），显然秩为3

当a-3不等于0时（即a不等于3），第4行可以提取公因子a-3，化成0 1 1 0 0

然后第3行加上第4行，得到

1    0    a    1    5    

0    0    -4    a-4    -2    

0    0    a-5    a-5    0    

0    1    1   0    0    

则此时只能有a-5=0（即a=5），才能使得秩为3

则a=3或5