Question

问三道数学题，急急急啊啊啊！有加分的~~

1.若am的平方+4mn+n的平方是一个完全平方式，则a的值是？
2.有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字形小路，小路的宽为n，试求剩余空地的面积。用两种方法表示出来，比较这两种方法，验证了什么公式？
3.观察下列格式：15的平方＝225，25的平方＝625，35的平方＝1225......
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？

Answer 1

1、设4=x+(4-x)
n^2+4mn+am^2=n(n+xm)+(4-x)mn+am^2=n(n+xm)+(4-x)m[n+am/(4-x)]
由于是完全平方式，须能提取公因式且提后两因式相等，可得到方程组
n+xm=n+am/(4-x)=n+(4-x)m，解得x=2,a=4
或
n=n+am(4-x)=n+4m，无解
或
(4-x)m=n+xm=2n+am/(4-x)，无解
或
n=(4-x)m=2n+[4-x+a/(4-x)]m，无解
a的值是4
2、第一种s=m^2-n^2-4n×(m-n)/2=m^2-2mn+n^2
第二种s=4[(m-n)/2]^2=(m-n)^2
验证了完全平方公式
3、都是25
把数拆成10x+5
根据完全平方公式(10x+5)^2=(10x)^2+2×5×(10x)+25=100x^2+100x+25
前两项的最后两位必然都是0，所以最后两位必然是25

Answer 2

1、4.
2、（1）、m²-2mn+n²
（2）、(m-n)²
验证了完全平分差公式(m-n)²=m²-2mn-n²
3、末尾的两个数都是25，可以把个位数字是5的两位数看着10n+5，
即（10n+5）²=100n²+100n+25，末尾的两个数是25.

Answer 3

第三题解法不对
按题意n5为某一二位数，且末位为5，则
n5=n*10*(n+1)*10+5*5

Answer 4

X5×X5=X×（X+1）25