Question

如图，以O为圆心的两个同心圆…………

1.若大圆弦AB切小圆于点C，那么AC=BC吗？说明理由。若AB=8，则圆环面积是多少？
2.若大圆弦AB交小圆于C、D两点，那么AC=BD嘛？为什么、？图中还有其他相等线段吗？
3.在2中，若AD=8，AC=2，你还能求圆环面积吗？试一试！

Answer 1

解：(1)连接OA、OB、OC
∵AB相切于⊙O
∴AB⊥OC
∴∠OCA=∠OCB
∵OA=OB，OC=OC
∴△OAC≌△OBC
∴AC=BC
设大圆的半径为R，小圆的半径为r
∵AB=8
∴AC=BC=4
∵r²+4²=R²
∴R²-r²=16
∴S圆环=π(R²-r²)=16π=50.24
(2)连接OA、OB、OC、OD
过点O作OE⊥AB
∴∠OEA=∠OEB
∵OA=OB
∴∠OAE=∠OBE
∵OE=OE
∴△OAE≌△OBE
∴AE=BE
∵OC=OD
∴∠OCE=∠ODE
∵OE⊥AB
∴∠OEC=OED
∵OE=OE
∴△OCE≌△ODE
∴CE=DE
∴AC=BD
∵AE=BE，CE=DE
∴AD=BC
(3)设OE=h
∵AD=8，AC=2
∴CD=6，AB=10
∴CE=DE=3，AE=BE=5
∵R²=h²+5²
r²=h²+3²
∴R²-r²=16
∴S圆环=π(R²-r²)=16π=50.24

Answer 2

就是这样的