已知cos(α-β)=5/13,sinα=-4/5,α∈(-π/2, π/2),β∈(0, π),求cosβ的值
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α∈(-π/2, π/2),
sinα=-4/5<0∴α∈(-π/2, 0), cosα=3/5
α∈(-π/2, 0),-β∈(-π, 0),α-β∈(-3π/2, 0),cos(α-β)=5/13,sin(α-β)=-12/13
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=3/5*5/13-(-4/5)(-12/13)=-33/65
sinα=-4/5<0∴α∈(-π/2, 0), cosα=3/5
α∈(-π/2, 0),-β∈(-π, 0),α-β∈(-3π/2, 0),cos(α-β)=5/13,sin(α-β)=-12/13
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=3/5*5/13-(-4/5)(-12/13)=-33/65
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