Question

求证明的过程： 1+A的1次方+A的2次方+A的3次方+...+A的n次方=（A的n次方-1）/（A-1）

求证明的过程：

1+A的1次方+A的2次方+A的3次方+...+A的n次方=（A的n次方-1）/（A-1）

Answer 1

[[易知,此时A≠1.
当A=1时,原式=1+1+1+...+1=n+1]]]
证明:
设Sn=1+A^1+A^2+A^3+...+A^(n-1)+A^n
两边均乘以A,
ASn=A+A^2+A^3+A^4+...+A^n+A^(n+1)
=[1+A+A^2+A^3+...+A^n]-1+A^(n+1)
=(Sn)-1+A^(n+1)
∴(ASn)-(Sn)=[A^(n+1)]-1
∴Sn={[A^(n+1)]-1}/(A-1)

Answer 2

s=1+A的1次方+A的2次方+A的3次方+...+A的n次方
As=A的1次方+A的2次方+A的3次方+...+A的n次方+A的n+1次方
作差
（A-1）s=A的n+1次方-1
s=(A的n+1次方-1)/（A-1）