Question

如图，BD，CD分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的平分线，若∠A＝50°，求∠BDC的度数

图

Answer 1

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠A＝50
∴∠ABC+∠ACB＝180-50＝130
∵BD平分∠EBC，∠EBC＝180-∠ABC
∴∠DBC＝∠EBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵CD平分∠FCB，∠FCB＝180-∠ACB
∴∠DCB＝∠FCB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠BDC＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝65