Question

离散数学题，请教第八题第二小问写出步骤谢谢

Answer 1

(p↔q)→r

⇔¬(p↔q)∨r 变成 合取析取

⇔¬((p→q)∧(q→p))∨r 变成 合取析取

⇔¬((¬p∨q)∧(¬q∨p))∨r 变成 合取析取

⇔(¬(¬p∨q)∨¬(p∨¬q))∨r 德摩根定律

⇔((p∧¬q)∨(¬p∧q))∨r 德摩根定律

⇔(p∧¬q)∨(¬p∧q)∨r 结合律

⇔(p∨(¬p∧q)∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 分配率

⇔(p∨q∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 合取析取 吸收率

⇔(p∨q∨r)∧(¬q∨¬p∨r) 合取析取 吸收率

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₀∧M₆⇔∏(0,6)
⇔¬∏(1,2,3,4,5,7)⇔∑(1,2,3,4,5,7)⇔m₁∨m₂∨m₃∨m₄∨m₅∨m₇¬((p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨¬r))
⇔¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨q∨r)∨¬(¬p∨q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r) 德摩根定律
⇔(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 德摩根定律
得到主析取范式