Question

求高手解答数学难题！！！

设f（x）是关于x的多项式，f（x）除以2（x+1），余式是3；2f(x)除以3(x-2),余式是-4，那么，3f（x）除以4（x+1）*（x-2），余式是___

Answer 1

解：
∵由题设可知，多项式f(x)除以2(x+1)，余3.
∴必有：f(x)=2(x+1)P(x)+3. 。。。。。(①式） (P(x)是关于x的多项式。）
同理，必有：2f(x)=3(x-2)Q(x)-4. 。。。。。（②式）（Q(x)是关于x的多项式。）
由②式可知，当x=2时，2f(2)=-4
∴ f(2)=-2.
易知，当x=2时，①式也必为-2.
∴-2=f(2)=6P(2)+3
∴6P(2)=-5
这就是说，6P(x)除以x-2,余-5.
∴6P(x)=(x-2)R(x)-5.，，，，（③式） (R(x)是关于x的多项式。）
由①式可得：3f(x)=6(x+1)P(x)+9
∴ 3f(x)=(x+1)[(x-2)R(x)-5]+9
=(x+1)(x-2)R(x)-(5x-4)
即有：3f(x)=(x-1)(x+2)R(x)-(5x-4)
两边同除以4(x+1)(x-2),可得：
3f(x)/[4(x+1)(x-2)]=[R(
然后根据等式算出

Answer 2

第二次相遇就是乙第二次追上甲，即乙比甲多走2圈，即400*2米
设要x分钟
1分钟乙比甲多走540-290米
则x分钟多走x(540-290)米
所以x(540-290)=2*400
250x=800
x=3.2
所以经过3.2分钟两人第二次相遇

Answer 3

4-5x

追问

有过程吗？

追答

解：
∵由题设可知，多项式f(x)除以2(x+1)，余3.
∴必有：f(x)=2(x+1)P(x)+3. 。。。。。(①式） (P(x)是关于x的多项式。）
同理，必有：2f(x)=3(x-2)Q(x)-4. 。。。。。（②式）（Q(x)是关于x的多项式。）
由②式可知，当x=2时，2f(2)=-4
∴ f(2)=-2.
易知，当x=2时，①式也必为-2.
∴-2=f(2)=6P(2)+3
∴6P(2)=-5
这就是说，6P(x)除以x-2,余-5.
∴6P(x)=(x-2)R(x)-5.，，，，（③式） (R(x)是关于x的多项式。）
由①式可得：3f(x)=6(x+1)P(x)+9
∴ 3f(x)=(x+1)[(x-2)R(x)-5]+9
=(x+1)(x-2)R(x)-(5x-4)
即有：3f(x)=(x-1)(x+2)R(x)-(5x-4)
两边同除以4(x+1)(x-2),可得：
3f(x)/[4(x+1)(x-2)]=[R(x)/4]-[(5x-4)/4]
∴余式为-(5x-4)/4.