Question

已知方程组2y+x=10,ax+by=1,与方程组2x-y=5,bx+ay=6的解相同,求(a+b)的2003次方的值

Answer 1

因为两个方程组的解相同，可以先用2y+x=10，2x-y=5求出x，y
2y+x=10……（1），2x-y=5……（2）
由（2）式得y=2x-5，代入（1）式得：2（2x-5）+x=10，即4x-10+x=10，即5x=20，所以X=4
代入y=2x-5，得y=8-5=3

再将x=4，y=3代入ax+by=1，bx+ay=6，得4a+3b=1……（3），4b+3a=6……（4）
将（3）式+（4）式得：7a+7b=7，化简得a+b=1……（5）
将（5）式乘以3，得3a+3b=3……（6）
用（3）式-（6）式得：a=-2
用（4）式-（6）式得：b=3

最后将a=-2，b=3代入(a+b)的2003次方
(a+b)的2003次方=（-2+3）的2003次方=1的2003次方=1