为啥复变函数里的指数函数周期是2kπi
sin(x)的周期是2π
cos(x)的周期是2π
而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)
同样周期也是2π
所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)
例如
1 = e^(i 2kπ)
- 1 = e^(i π + i 2kπ)
i = e^(i π/2 + i 2kπ)
- i = e^(i 3π/2 + i 2kπ)
每旋转一圈,增幅arg(z)就增加2π
旋转k圈,就增加了2kπ个幅度了
扩展资料
1、加减法
加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的和是,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律,
即对任意复数z1,z2,z3,有:,z1+z2=z2+z1;,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的差是,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。
sin(x)的周期是2π
cos(x)的周期是2π
而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)
同样周期也是2π
所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)
例如
1 = e^(i 2kπ)
- 1 = e^(i π + i 2kπ)
i = e^(i π/2 + i 2kπ)
- i = e^(i 3π/2 + i 2kπ)
每旋转一圈,增幅arg(z)就增加2π
旋转k圈,就增加了2kπ个幅度了