为啥复变函数里的指数函数周期是2kπi

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轮看殊O
高粉答主

2019-10-12 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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因为复变函数是在复平面讨论函数的,而不是普通坐标系

sin(x)的周期是2π

cos(x)的周期是2π

而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)

同样周期也是2π

所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)

例如

1 = e^(i 2kπ)

- 1 = e^(i π + i 2kπ)

i = e^(i π/2 + i 2kπ)

- i = e^(i 3π/2 + i 2kπ)

每旋转一圈,增幅arg(z)就增加2π

旋转k圈,就增加了2kπ个幅度了

扩展资料

1、加减法


加法法则


复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,


则它们的和是,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。


两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。


复数的加法满足交换律和结合律


即对任意复数z1,z2,z3,有:,z1+z2=z2+z1;,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。


2、减法法则


复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,


则它们的差是,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。


两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。

fin3574
高粉答主

推荐于2017-11-22 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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其实你还可以想想三角函数,不也是周期函数吗?
sin(x)的周期是2π
cos(x)的周期是2π
而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)
同样周期也是2π
所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)
例如
1 = e^(i 2kπ)
- 1 = e^(i π + i 2kπ)
i = e^(i π/2 + i 2kπ)
- i = e^(i 3π/2 + i 2kπ)
每旋转一圈,增幅arg(z)就增加2π
旋转k圈,就增加了2kπ个幅度了
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百度网友48585a5687
2016-03-14 · TA获得超过403个赞
知道小有建树答主
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因为复变函数是在复平面讨论函数的,而不是普通坐标系
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