Question

为啥复变函数里的指数函数周期是2kπi

Answer 1

因为复变函数是在复平面讨论函数的，而不是普通坐标系。

sin(x)的周期是2π

cos(x)的周期是2π

而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)

同样周期也是2π

所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)

例如

1 = e^(i 2kπ)

- 1 = e^(i π + i 2kπ)

i = e^(i π/2 + i 2kπ)

- i = e^(i 3π/2 + i 2kπ)

每旋转一圈，增幅arg(z)就增加2π

旋转k圈，就增加了2kπ个幅度了

扩展资料

1、加减法

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

Answer 2

其实你还可以想想三角函数，不也是周期函数吗？
sin(x)的周期是2π
cos(x)的周期是2π
而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)
同样周期也是2π
所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)
例如
1 = e^(i 2kπ)
- 1 = e^(i π + i 2kπ)
i = e^(i π/2 + i 2kπ)
- i = e^(i 3π/2 + i 2kπ)
每旋转一圈，增幅arg(z)就增加2π
旋转k圈，就增加了2kπ个幅度了

Answer 3

因为复变函数是在复平面讨论函数的，而不是普通坐标系