Question

做一道题目，2元钱买一瓶啤酒，4个瓶盖换一瓶，2个空瓶换一瓶，问10元钱可以喝多少瓶啤酒？

Answer 1

答案：不剩下任何瓶子和盖子，最多可以喝20瓶。

1、10元买5瓶啤酒，喝完后，有5个空瓶和5个盖；

2、4个空瓶换2瓶啤酒，4盖换1瓶啤酒，剩下1个空瓶和1个盖，喝完后，有4个空瓶和4个盖；

3、4个空瓶换2瓶啤酒，4盖换1瓶啤酒，喝完后，有3个空瓶和3个盖；

4、2个空瓶换1瓶啤酒，喝完后，有2个空瓶和4个盖；

5、2个空瓶换1瓶啤酒，4盖换1瓶啤酒，喝完后，有2个空瓶和2个盖；

6、2个空瓶换1瓶啤酒，喝完后，有1个空瓶和3个盖；

7、借1瓶啤酒，喝完后，有2个空瓶和4个盖；换2瓶啤酒，还1瓶，还剩1瓶；

8、借1瓶啤酒，2瓶喝完后，有2个空瓶和2个盖；换1瓶啤酒还上，还剩2个盖；

9、借2瓶啤酒，喝完后，有2个空瓶和4个盖；换2瓶啤酒还上，不再剩下瓶和盖。

所以共有：5+3+3+1+2+1+2+1+2＝20。

扩展资料

还有另一种比较简单的算法：

2元1瓶瓶酒，4个瓶盖换1瓶，2个瓶子换一瓶，算下来：1个瓶盖0.5元，1个瓶子1元，1瓶啤酒净水=2-0.5-1=0.5元，这样10/0.5=20瓶啤酒。

Answer 2

每获得一瓶酒，可以有三种方式：
1. 花2块钱买
2. 用2酒瓶换
3. 用4瓶盖换

将每获得一瓶酒并喝掉它视为一个步骤，整个消费过程由有限有序步骤组成，每一步有三种执行方式。考察任一步骤前后“酒瓶和瓶盖的总个数（记为N）”的变化。

很容易得到

若该步采取方式1，则N+2；
若该步采取方式2，则N不变；
若该步采取方式3，则N-2。

考虑初态（即第一步之前）：这不是废话么，N=0。因此，每一步之后N总是偶数。

考虑末态（即最后一步之后）。这不是废话么，末态当然是消费者钱和酒瓶和瓶盖都不够，再也搞不到酒的时候呗。

钱不能增加，所以末态金钱0；最后一步喝了一瓶酒，所以末态至少有1个瓶盖和1个酒瓶。

不仅如此，由于每一步都喝了一瓶酒，所以每一步之后都至少有1瓶盖和1酒瓶。

因此末态时N≥2且N为偶数。

1. N≥6时，瓶盖数≥4和酒瓶数≥2必有至少一个成立，这他么显然不是末态啊。
2. N=2时，瓶盖数=酒瓶数=1。若最后一步采用方式1，那之前N=0（总步骤数显然大于1），矛盾；若最后一步采用方式2，则之前瓶盖数为0，矛盾；若最后一步采用方式3，则之前酒瓶数为0，矛盾。总而言之N=2不可能是末态。

于是末态的时候只能有N=4；符合末态条件的N=4只有1酒瓶+3瓶盖。附：金钱0。

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接下来有了理论支持就可以暴力求解最大值了。设一瓶酒里的酒价值x，酒瓶价值y，瓶盖价值z，随手列个三元一次方程组解得

x=1/2，y=1，z=1/2 （单位软妹币元）

于是：初态你有10元，末态你有2.5元。整个消费过程是等价交换，消失的那些钱去哪儿了？变成酒进肚儿了呗。

7.5÷1/2=15。

Answer 3

• 已知10元钱=5瓶啤酒

　　                    +5个瓶盖+5个空瓶

• ∵4个瓶盖=1瓶啤酒

  ∴5个瓶盖=1瓶啤酒

• ∵2个空瓶=1瓶啤酒

  ∴5个空瓶=2瓶啤酒

• 所以10元钱=5瓶啤酒+1瓶啤酒（4个瓶盖换的）+2瓶啤酒（5个空瓶换的）=8瓶啤酒
  

Answer 4

15瓶