Question

高数不定积分 求解答啊 急！！！！！

1、∫sin(lnx)dx
2、∫cos(lnx)dx/x^2

可发邮箱 deadlock520@163.com
感激不尽感激不尽

Answer 1

1、∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*(1/x)dx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)(1/x)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
将-∫sin(lnx)dx移到左边与左边合并，除去系数得：
∫sin(lnx)dx=1/2xsin(lnx)-1/2xcos(lnx)+C

2、∫cos(lnx)/x^2dx
=-∫cos(lnx)d(1/x)
=-(1/x)*cos(lnx)-∫1/xsin(lnx)*(1/x)dx
=-(1/x)*cos(lnx)-∫sin(lnx)*(1/x²)dx
=-(1/x)*cos(lnx)+∫sin(lnx)d(1/x)
=-(1/x)*cos(lnx)+(1/x)sin(lnx)-∫(1/x)cos(lnx)(1/x)dx
=-(1/x)*cos(lnx)+(1/x)sin(lnx)-∫cos(lnx)(1/x²)dx
将-∫cos(lnx)(1/x²)dx移动左边与左边合并，除去系数得：
∫cos(lnx)(1/x²)dx=-1/2(1/x)*cos(lnx)+1/2(1/x)sin(lnx)+C

追问

谢谢你 我看懂了 ...

Answer 2

健康holfjdnfb