Question

有关复合函数求导

最近刚学了复合函数、总是把不是复合函数的函数用复合函数的方式求导，（就是那个外导乘内导）我想问一下复合函数跟普通的函数有啥区别，最好能通俗易懂点、别生搬复合函数的定义、谢谢了！：）

Answer 1

复合函数的求导公式

Answer 2

举个简单的例子
如y=x^2 其中x=3k 对其求导
就是 先把 x^2 求导 为2x 在这里 因为 x还有 x=3k 的关系
对x求导 即 对3k 求导 就像 y=x^2 求导一样 对x=3k 求导
得 x'=3 所以 代入 x=3k 有 y'=2x * 3=2*(3k)*3=18k
你可以比较一下 如果一开始 我就把x=3k 代入的话 就是y=(3k)^2=9k^2
对其求导 便是 y'=18k
可以看出 复合函数与普通函数的区别 复合函数中的嵌套了普通函数
你对复合函数求导 就像在这里 其中自变量就相当于一个普通函数 当然要再对其求导咯
就仿佛两个普通函数的导相乘 其中一个要代入关系 就像这 因为要都以k 表示出来
就是你说的外导乘内导了 具体的概念定义我已经忘了 静下心 好好去理解吧 相信你以后会觉得很简单的 无意间 一不小心点了你的提问 呵呵呵 祝学业有成啊 ^ - ^

Answer 3

复合函数就是简单函数套简单函数，复合函数的自变量不是普通函数那样是个x，而是另一个函数。比如啊，y=x^2，这里的自变量是x，是个简单的二次函数，y=（cosx）^2，就是一个复合函数，x变成了cosx，内函数是一个三角函数，外函数是二次函数。高中的复全函数都是基本函数（三角，对数，对数，二次）的组合

Answer 4

链式法则（英文chain rule）即是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。

Answer 5

就是函数里的一个变量被另一个函数给替代了 ，比如：x^2+x,令x等于t+1,就变成了复合函数（t+1)^2+(t+1)