在直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（注意：本题中的结果均保留根号）． 展开
解:(1)作BH垂直Y轴于H,则:∠BOH=∠AOB-90°=30°.
∴BH=OB/2=2,OH=√(OB²-BH²)=2√3.故点B为(2,2√3)
(2)抛物线过点O,则c=0,设过A(-4,0)和B(2,2√3)的抛物线为y=ax²+bx.
则:0=a(-4)²+b(-4);
2√3=a*2²+b*2.
解得:a=√3/6,b=2√3/3.
故过点A，O，B的抛物线为：y=(√3/6)x²+(2√3/3)x.
(3)抛物线y=(√3/6)x²+(2√3/3)x的对称轴为直线x=-2.
连接AB，交直线x=-2于点C,则此时△BOC周长最小.
由A(-4,0),B(2,2√3)可求得直线AB为:y=(√3/3)x+4√3/3.
x=-2时,y=(√3/3)*(-2)+4√3/3=2√3/3.即点C的坐标为（-2, 2√3/3);
(4)设点P为(-m,-n),作PD垂直Y轴于D,AE垂直DP的延长线于E,BF垂直PD的延长线于F.
则:AE=n,PE=-m-(-4)=4-m;PF=2-(-m)=2+m;EF=2-(-4)=6.
S△PAB=S梯形AEFB-S△AEP-S△PFB=(AE+BF)*EF/2-AE*PE/2-BF*PF/2
=(2n+2√3)*6/2-n*(4-m)/2-(2√3+n)*(m+2)/2=3n-√3m+4√3.
点P(-m,-n)在抛物线上，则-n=(√3/6)m²-(2√3/3)m,n=(-√3/6)m²+(2√3/3)m.
∴S⊿PAB=3[(-√3/6)m²+(2√3/3)m]-√3m+4√3=(-√3/2)(m-1)²+9√3/2.
故当m=1时,S⊿PAB有最大值,且最大值为9√3/2.
m=1时,-n=(√3/6)*1²-(2√3/3)*1=-√3/2,即此时点P为(-1,-√3/2).
前面三步楼主都会了：
（1）B（2、2√3）
（2）y=√3X^2/6+2√3X/3；这里有一个疑问：对称轴应该是X=-2才对嘛。
但是解出来的结果又出现了对称轴不等于-2；
楼主的题目有待进一步检查。
（3）对称轴X=-√3/3；当C在0B的延长线上时，三角形不存了。
（4）当做没有错的情况下来解答：
设P（X；√3X^2/6+√3X/3）
要满足P到直线AB的距离最大。
直线AB：y=√3（X+4）；
距离D：d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)代入：
|4√3X-√3X^2|/12取最大值，因此分子取最大值：
求导：4√3-2√3X=0；X=2;因此最大值：X=2代入，4√3；
距离D=4√3/12=√3/3；面积S=ABXDX1/2=4√3X4√3X1/2=24；
此时对应的P（2；4√3/3)在X轴上方，故此P点实际上是不存在的。
另外一种，就是楼主的第二步题目出错了！！！对称轴是X=-2,具体错了什么这个只有楼主知道了~！！！
如果楼主的题目要使得：对称轴是X=-2,那么表达式：y=X^2+4X；
因此P（X；X^2+4X)（且X^2+4X<0，在X轴之下）
P到AB的距离依然要保持最大；
故此：|-X^2+(√3-4)X+4√3|保持最大值，则可解的：X=（√3-4）/2；
则距离：D=√3+19/8；
P点坐标（（√3-4）/2；-13/4)满足要求！！！！
这样就解决！！！！！
解：
（1）点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB，所以OB=OA=2，过B点作BD垂直X轴于D，依题意有角AOB=120°，所以角BOD=60°，则OD=1，BD=根号3，即点B的坐标为（1，根号3）。
（2）设经过A、O、B三点的抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，把A、O、B三点代入，求得a=根号3/3，b=2根号3/3，c=0，所以经过A、O、B三点的抛物线的解析式为y=(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3。
（3）y=(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3化为y=(3根号3)(x+1)^2/3-(2根号3)/3。所以抛物线的对称为
x=-1，因为A点和O点是关于抛物线对称轴对称的点，连接AB交抛物线对称轴于C，所以点C即为所求。AB的解析式可求得为y=根号3x/3+(2根号3)/3，把x=-1代入，求得y=根号3/3，所以点C的坐标为（-1，根号3/3）。
（4）连接PA、PB，过P作PF垂直X轴于点F交AB于E，设P（x，(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3），E为(x，根号3x/3+(2根号3)/3)，EP=根号3x/3+(2根号3)/3-[(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3]=-(根号3/3)(x+1/2)^2+11根号3/12，则S△PAB=S△PAE+S△ABE
=0.5*AF*EP+0.5*DE*EP=0.5*3*EP=3EP/2
=-3(根号3/6)(x+1/2)^2+33根号3/24
所以当x=-1/2时，△PAB是否有最大面积33根号3/24，此时求得点P的坐标为（-1/2，-根号3/4）
第二题抄错了吧？？？？
没有，我主要想要的是第四问的回答!!!我要算式的，不要文字说明，看不懂！！！！
oa长为4，转到第一象限，与x轴夹角为六十度，斜边是4，所以底边是2，高是2倍根号三。
第二问：看错了。先代入过x轴的两点 得k（x+4）（x-0）=y 将b（2,2倍根号三） 代入 得六分之根号三x方+三分之二倍根号三x=y
第三问 对称轴 x=-2 原点关于对称轴对称点为 d（-4,0），连接bd，与对称轴交点即为最近点， 代入bd点，
解bd直线解析式为 k=三分之根号三 b=三分之四倍根号三， 方程为y=三分之根号三x+三分之四倍根号三。
代入对称轴x=-2 得点c（-2，三分之二十二倍根号三）
我语音给你解释吧？！！打不出来啊！ 第四问！
