Question

菁优网的一道试题

2008年天津市中考数学试卷
第十题，有vip的童鞋帮忙复制下解析，有乱码就帮忙截下图，发到68935795@163.com

（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-12x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　）

Answer 1

根据已知可求得直线与两轴的交点，则以AB为直径的圆与直线的交点的个数即为点C的个数．解答：解：由题意知，直线y=-12x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：
过点A作垂线与直线的交点W（-4，4），
过点B作垂线与直线的交点S（2，1），
过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．点评：本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解．