Question

一道初中数学压轴题

84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.
(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形,若存在,直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线 上是否存在一点 ,使得 的周长最小,若存在,求出 点的坐标;若不存在,请说明理由.
第二问请详解；第三问答案给的是

(3)存在
理由:
解法一:
延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,连接B'F 交直线 AC于点M ,则点M 就是所求的点.

为什么点M就是所求的点呢？

Answer 1

(2)若P点存在,若A或B为直角顶点,则P点在AB的垂线上,显然是不可能在抛物线上取到的.故只能P点为直角顶点,且在X轴下方.
不妨换个角度思考,P点在以AB为直径的圆与抛物线的交点上,其圆心为(1,0)(抛物线对称轴与AB交点),半径为2.由此很容易得到一个特殊点(0,-根号3)满足条件,也就是C点,相应另一点自然为(2,-根号3).
(3)由第二问得到BC垂直AC,延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,实际上是做出B点关于直线AC的对称点.这样MB+MF+BF=B`M+MF+BF,由于BF固定,此时MB+MF最小,故M为所求.

Answer 2

两点之间线段最短，
周长的三条线段只有BC是确定的，所以只要求出BFCF最短
即BF+CF最小
也就是BCF三点共线
B'C=BC 连接B'F 交直线 AC于点M ,则点M 就是所求的点.

这是做最短线段，你学过的

Answer 3

亲呐！坐标呢？？？条件不足啊

Answer 4

没有给出必要的坐标是没办法求的，你看一下是不是少了条件

Answer 5

条件少了

Answer 6

坐标呢？