Question

已知函数：f(x)=alnx-ax-3(a∈R) (1)讨论函数f(x）的单调性（2）若函数y=f(x)的图象在点（2，f(2)处的切线

的倾斜角为45°，对于任意的t∈【1,2】，函数g(x)=x³+x²[f倒（x)+m/2]在区间（t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围。

Answer 1

：（1）∵f'(x)=，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；
当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；
当a=0时，f（x）不是单调函数
（2）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，
所以f′（2）=1，所以a=-2，，
，g′（x）=3x2+（4+m）x-2
因为对于任意的t∈[1，2]，函数 在区间（t，3）上
总存在极值，所以只需g'(2)＜0，g'(3)＞0 ，解得-37/3＜m＜-9