Question

已知一个等差数列｛an｝前四项和为21，末四项和卫67，前n项和为77，求项数n的值。

Answer 1

解：a1+a2+a3+a4=21 （1）
a(n)+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67 （2）
∵ a1+a(n)=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)
（1）+（2）
∴ 4[a1+a(n)]=88
a1+a(n)=22
∴ Sn=(a1+an)*n/2=22*n/2=77
∴ n=7

Answer 2

设首项为a，公差为d。则有
a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)=4a+6d=21
[a+(n-4)d]+ [a+(n-3)d]+ [a+(n-2)d]+ [a+(n-1)d]=4a+(4n-10)d=67
n(a+an)/2= n[a+a+(n-1)d]/2=na+n(n-1)d/2=77
联立解得a= d= n=