Question

已知函数f(x)=ax³＋bx²＋cx＋d(a,b,c,d属于R），图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值-2

（1)求f(x)的单调区间，（2）解不等式f(x)＞5mx²－﹙4m²＋3﹚x﹙m属于R）
急求，麻烦大家帮忙

Answer 1

图像关于原点对称,
f(-x)+f(x)=2bx^2+2d=0,
b=0,d=0,
f(x)=ax^3+cx.
f’(x)=3ax^2+c=0
x^2=-c/3a=1
c=-3a
f (1)=a+c=a-3a=-2a=-2,
a=1,c=-3,
f(x)=x^3-3x.
f’(x)=3x^2-3=0，
x=±1，
x>1,f’>0,f单增；
-1≤x≤1,f’≤0，f单减；
x<-1, ,f’>0,f单增.
2.
x^3-3x＞5mx²－﹙4m²＋3﹚x
x(x-m)(x-4m)>0
当m=0时，x>0;
当m>0时，0<x<m 或x>4m;
当m<0时，m<x<4m 或x>0.