Question

在△ABC中，A=π/3，BC=3,△ABC的周长最大值为？B=？

Answer 1

解；
a/sinA=b/sinB=c/sinC
3/(√3/2)=b/sinB=c/sinC
2√3=b/sinB=c/sinC
所以
周长=3+2√3(sinB+sinC)
=3+4√3sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
方法：和差化积，或者B=(B+C)/2+(B-C)/2,C=(B+C)/2-(B-C)/2,展开即可
=3+4√3sin(π/3)cos[(B-C)/2]
=3+6cos[(B-C)/2]
所以 当B=C时，
周长的最大值为9，此时，B=60°