Question

水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。

若在a点，以初速度V沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径

Answer 1

分两种情况分析，第一种情况是小球没过小坑的一半，第二种情况是小球过了坑的一半，因为半圆上于水平地面距离为半径的一半的点有两个，分别属于这两种情况。其实列式都差不多，结果也差不多。
首先分析第一种情况，因为c点离水平距离为半径的一半，而c点离圆心的距离肯定是半径（因为c点在圆上）。所以我们很容易就求出c点在ab上的投影d点离a点的距离，为半径-d点离圆心距离。
d点离圆心的距离很简单，就是根号（3）倍的半径（相当于cd和圆心做的三角形，因为d正好是垂直的那个角，cd距离就是与水平地面的距离，就是已经给你的半径的二分之一，若原点为o点的话co的距离正好为半径，所以根据勾股定理，do的距离就是根号（3）倍半径）这样ac的距离就是1-根号（3）了。
然后我们可以开始列运动学方程了，水平位移的时间为t=（1-根号(3)）r/v。这个时间和竖直方向的自由落体的时间是一样的，自由落体的加速度为g，这样位移为s=1/2r=1/2gt^2(竖直方向位移就是cd距离)。这样我们就可以求出半径了，为v^2/g(1-根号(3))^2
同理，第二种情况和第一种情况差不多，只不过是水平运动的位移变成了1+根号(3)。
所以t=（1-根号(3)）r/v，1/2r=1/2gt^2，我们可以求出半径为v^2/g(1+根号(3))^2
明白了么？

Answer 2

解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：

①

②

过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得即为：

③

由①②③得：

Answer 3

解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：
①
②
过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得即为：
③
由①②③得：

Answer 4

设半圆半径为R，有平抛规律得，
R+Rcos30°=v0t 1/2R=1/2gt²
联立解得R={4(7-4根号3)v0²}/g

Answer 5

望采纳谢谢owo~

Answer 6

11年海南高考题。