Question

已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E。《1》求证：DE为圆O的切线。《2》若DE=2，

tanC=1/2.求圆O的直径。

Answer 1

（1）证明：
连接OD
∵AD=DC，AO=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线
（2）
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AD=DC
∴BA=BC
∵∠BDC=∠CED=90°，
∴△CDE∽△BDE
∴DE²=CE*BE
∵tan∠C=DE/CE=1/2,DE=2
∴CE=4
∴BE=1
∴BC=5
∴AB=5
∴圆O的直径为5

追问

已知：AB为圆O的弦，D为弧AB的中点。过B作AB的垂线交AD的延长线于C。《1》求证:AD=AC.过D作圆O的切线交BC于E，若DE=EC求sinC.

追答

重新提问吧
AD不可能等于AC哦

Answer 2

证明：因为AB为圆的直径
所以角ADB为直角
因为OD=OB
所以角ODB=角OBD
因为点D位AC中点且角ADB=90度
所以三角形ABC为等腰三角形
所以角OBD=角DBC
即角DBC=角ODB
因为DE垂直BC
所以角BDE+角DBE=90度
所以角BDE+角ODB=90度
则DE为圆O的切线