已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0

①求角B②若b=根号13,a+c=4,求△ABC的面积... ①求角B
②若b=根号13,a+c=4,求△ABC的面积
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慕野清流
2012-03-12 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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1.(2a+c)cosB+bcosC=0
2acosb+ccosb+bcosc=0 (ccosb+bcosc=a画个图做个高一看就知,相应3个结论)
b=120
2. b*b=a*a+c*c-2accos120
即13=a*a+c*c+ac=(a+c)方-ac ac=3
s=1/2*acsin120=3根3/4
lf15531610181
2012-03-12 · TA获得超过4935个赞
知道大有可为答主
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解:①(2a+c)cosB+bcosC=0
2a*cosB+c*cosB+b*cosC=0
2a*cosB + a = 0
cosB = -1/2
B=120°
② b^2 = a^2+c^2-2ac*cosB
13 = a^2 + c^2 - 2ac * (-1/2)
a^2+c^2+ac = 13
(a+c)^2-ac =13
16-ac=13
ac = 3
S = 1/2ac*sinB = 1/2 ×3×√3/2 =3√3/4
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huang7108803
2012-03-15 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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①利用正弦定理可把(2a+c)cosB+bcosC=0转化为
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
得2sinAcosB+sin(C+B)=0
得2sinAcosB+sinA=0
得2cosB+1=0
得cosB=-1/2,得B=120
② b^2 = a^2+c^2-2ac*cosB
13 = a^2 + c^2 - 2ac * (-1/2)
a^2+c^2+ac = 13
(a+c)^2-ac =13
16-ac=13
ac = 3
S = 1/2ac*sinB = 1/2 ×3×√3/2 =3√3/4
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