Question

设F1,F2是双曲线x²/3+y²=1的两个焦点,p在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时，向量PF1*向量PF2的值

A.2 B.3 C.4 D.6

Answer 1

因为 a^2=3 ，b^2=1 ，c^2=a^2+b^2=4 ，
所以F1(-2，0)，F2(2，0) 。
由S=1/2*|F1F2|*|yP|=2 得 P 纵坐标为 yP=±1 ，
代入双曲线方程可得横坐标为 xP=±√6 。（顺便指出，双曲线方程有误，中间应是减号）
由对称性，取 x=√6，y=1 计算得
PF1*PF2=(-2-√6，-1)*(2-√6，-1)=(-2-√6)(2-√6)+1=3 。
选B。

Answer 2

3