Question

求函数f(x)=x+4/(x-1)的最小值,x>1,用基本不等式求解

Answer 1

f(x)=x+4/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+1≥4+1=5 （当且仅当x-1=4/(x-1)时取等号，即x=3时取等号)

Answer 2

f(x)=x+4/(x-1)
=(x-1)+4/(x-1)+1
因为x>1所以 x-1>0
(x-1)+4/(x-1)≥2√4=4
所以
f(x)的最小值为 4+1=5

Answer 3

f(x)=x+4/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+1,然后你知道的,若y=x+1/x,(x>0)时,y大于或等于2倍根号下(x乘以1/x)所以f(x)大于或等于5,最小值是5

Answer 4

要用基本不等式解，那就：

x+4/(x-1) ＞0
条件 x＞1 x-1＞0 ≡＞ x² -x+4＞0
解一元二次不等式 x² -x+4＞0 开口向上，求极值

这钟思路的漏洞在那里？

≥≥≥≥