Question

设随机变量X的概率密度为f（x）=1/2,-1≤x≤0;1/4,0≤x≤2;0,其它。求Y=X^2的分布函数

Answer 1

F(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)
当y<0时，F(y)=0
当0<=y<1时，F(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-√y<=x<=√y)=3/4√y
当1<=y<4时，F(y)=P(-1<=x<=√y)=1/2+1/4√y
当y>=4时，F(y)=P(-1<=x<=2)=1
最后把四种情况写在一起就好了。

Answer 2

具体见图片

Answer 3

根据定义可求
F（x)=0,x<-1;0.5x+0.5,-1<=x<0;0.25x+0.5,0<=x<2;1,2<=x
Fy(x)=F(根号(x))-F(-根号(x)),x>0;0其他
所以可求得
Fy(x)=0,x<0;1/2根号（x),0<=x<4;1,4<=x