设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2^n+1,求an的通项公式
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n=1时，a1=2a1-2+1 a1=1
n>=2时，an=Sn-S(n-1)=2an-2^n+1-2a(n-1)+2^(n-1)-1
=2an-2a(n-1)-2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1/2
所以{an/2^n}是以a1/2=1/2为首项，1/2为公差的等差数列
an/2^n=n/2
an=n*2^(n-1)
综上所述，an=n*2^(n-1)
n>=2时，an=Sn-S(n-1)=2an-2^n+1-2a(n-1)+2^(n-1)-1
=2an-2a(n-1)-2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1/2
所以{an/2^n}是以a1/2=1/2为首项，1/2为公差的等差数列
an/2^n=n/2
an=n*2^(n-1)
综上所述，an=n*2^(n-1)
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2025-04-01 广告
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