Question

线性代数计算题求解

Answer 1

按第1列展开，得到两个2n-1阶行列式，再分别最后1列展开，得到
D2n=(andn-bncn)D2n-2
=(andn-bncn)(an-1dn-1 - bn-1cn-1)D2n-4
=...
=(andn-bncn)(an-1dn-1 - bn-1cn-1)...(a2d2-b2c2)D2
=(andn-bncn)(an-1dn-1 - bn-1cn-1)...(a2d2-b2c2)(a1d1-b1c1)

追问

不明白红字部分怎么来的

能帮忙解释一下吗？

追答

这是计算对换的总次数：
第2n行与其余行（第1行除外），依次对换，做了2n-2次对换
第2n列与其余列（第1列除外），依次对换，也做了2n-2次对换
(2n-2) + (2n-2)
=2(2n-2)
=4n-4

追问

哦哦哦

那划红色圈这部分应该是0吧

追答

不是0，应该是
左上角是2x2矩阵，右下角是2n-2 x 2n-2阶矩阵D2n-2
其余都是0

追问

我不太明白的地方是bn、cn、dn不都得移动变成与an在一起的二阶矩阵吗？

那那些位置上以前的数是an-1和bn-1而不是0呀，这俩在最后的结果中没显示诶