高一数学题 函数
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x)规定:h(x)=f(x)·g(x),x∈Df且x∈Dg,=f(x),x∈Df且x∉Dg,=g(x),x...
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x)规定:
h(x)=f(x)·g(x),x∈Df且x∈Dg,
=f(x),x∈Df且x∉Dg,
=g(x),x∉Df且x∈Dg,
(1)若函数f(x)=1/x+1,g(x)=x²,写出h(x)的解析式
(2)求(1)中函9数h(x)的值域
(3)若g(x)=f(x+a),a是常数,且a∈[0,p],请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个a的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明。 展开
h(x)=f(x)·g(x),x∈Df且x∈Dg,
=f(x),x∈Df且x∉Dg,
=g(x),x∉Df且x∈Dg,
(1)若函数f(x)=1/x+1,g(x)=x²,写出h(x)的解析式
(2)求(1)中函9数h(x)的值域
(3)若g(x)=f(x+a),a是常数,且a∈[0,p],请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个a的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明。 展开
2个回答
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(1)若函数f(x)=1/x+1,g(x)=x²,写出h(x)的解析式
f(x)的定义域为x≠-1,g(x)的定义域为R
因此,
h(x)=x^2/(x+1) (x≠-1)
x^2 (x=-1)
(2)求(1)中函数h(x)的值域
很明显h(x)的值域为R
(3)若g(x)=f(x+a),a是常数,且a∈[0,p],请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个a的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明。
你的a∈[0,π]?
g(x)=f(x+a)
h(x)=f(x)·g(x)=f(x)*f(x+a)=cos4x
不妨设f(x)=√2cos2x,则
2cos2xcos(2x+2a)=cos4x=cos(4x+2a)+cos2a
令cos2a=0,2a=π
但此时,不满足f(x)*f(x+a)=cos4x
再设
f(x)=√2sin2x,则
2sin2xsin(2x+2a)=cos4x=cos2a-cos(4x+2a)
令cos2a=0,2a=π成立
所以设计的f(x)=√2sin2x
f(x)的定义域为x≠-1,g(x)的定义域为R
因此,
h(x)=x^2/(x+1) (x≠-1)
x^2 (x=-1)
(2)求(1)中函数h(x)的值域
很明显h(x)的值域为R
(3)若g(x)=f(x+a),a是常数,且a∈[0,p],请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个a的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明。
你的a∈[0,π]?
g(x)=f(x+a)
h(x)=f(x)·g(x)=f(x)*f(x+a)=cos4x
不妨设f(x)=√2cos2x,则
2cos2xcos(2x+2a)=cos4x=cos(4x+2a)+cos2a
令cos2a=0,2a=π
但此时,不满足f(x)*f(x+a)=cos4x
再设
f(x)=√2sin2x,则
2sin2xsin(2x+2a)=cos4x=cos2a-cos(4x+2a)
令cos2a=0,2a=π成立
所以设计的f(x)=√2sin2x
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