Question

数论：证明存在n个连续整数，其中每个都有平方因子。

Answer 1

假设有N个从小到大排列的质数：

p1，p2，pN

则p1²，p2²，pN²两两互质。

根据中国剩余定理，同余方程组：

x≡-1 (mod p1²)

x≡-2 (mod p2²)

x≡-N (mod pN²)

必有正整数解x

x+1有平方因子p1²

x+2有平方因子p2²

x+N有平方因子pN²

所以得证。

分解质因数

里没有两个相同的数。无平方数因数的数，就是除1以外没有其它平方数作为它的因数的数，即如果n=a1^p1×a2^p2×a3^p3×……×an^pn，p1，p2，p3，……pn都是1（a1，a2，a3……是质数），那么n就是无平方数因数的数。例如：10=2×5是无平方数因数的数，但18=2×9就不是无平方数因数的数。

  

Answer 2

如下图（点击可放大）：