Question

已知正方形ABCD，P为直线BC上一点，连接PA,过点P作PE垂直PA交∠DCM的平分线于点E,过点E作EH垂直BM,

垂足H，（1）当点P在线段BC上时，求证，PC+EH=AB
(2)当点P在BC上时，则线段PC,EH,AB 之间关系
（3）当点P在CB的延长线上时，连接AC,AE,若四边形APEC面积=9/2，CE=根号2，求AE长

Answer 1

⑴⑵.重合法。如大图，AP垂线上取F 。使PF＝AP,作FQ⊥BM   ⊿PFQ≌⊿APB﹙AAS﹚

CQ＝PQ-PC＝AB-PC＝BC-PC＝BP＝FQ    ∴⊿CQF等腰直角。∠FCM＝45º,CF与CE重合，

F与E重合，Q与H重合。PC+EH＝PC+CH＝PQ＝AB.

⑶ 如小图 ，设AB＝a ∵CE＝√2 ∴CH＝HE＝1  

∵APEC面积=9/2  ∴9/2＝a²/2+2﹙a×1/2﹚+1×1/2  解得a＝2  PA＝PE＝√5  AE＝√10

[⑶中细节请楼主补充。参照⑴⑵。]