Question

已知多项式2x4−3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x−2整除，则 a除以 b 的值是　．

用待数系数法为什么要x2+x-2这项为0呢，这样不就不符合整除的定义了么

Answer 1

有一个定理叫做馀数定理,没听过不要紧,用乘除法互逆的性质.
被除数=除数*商+馀数
如果换成是代数式的场合(字母是x),那麼可以写成

P(x)=Q(x)*R(x)+S(x)
P(x)=被除数,Q(x)=除数,R(x)=商,S(x)=馀数都是关於x的代数式,没问题吧?
设方程Q(x)=0的解为x1,x2...xn的话,那麼
P(x1)=Q(x1)*R(x1)+S(x1)
P(x2)=Q(x2)*R(x2)+S(x2)
......
都成立
这时候你就可以发现,多项式P(x)被Q(x)所除,得到的馀数恰好是P(x1),P(x2)......,其中x1,x2...是Q(x)=0的解.
而这道题说的是整除,也就是馀数为0,即P(x1)=0,P(x2)=0......这样一来就可以得到关於a和b的二元一次方程了,也就可以解题了.

追问

但这与列二元一次方程组，看不出来有什么关系

但这与列二元一次方程组，看不出来有什么关系

但这与列二元一次方程组，看不出来有什么关系

追答

x²+x-2=0的根为x=1或-2
根据上面分析,把x=1,x=-2分别代入2x^4-3x³+ax²+7x+b,得到的值为0.
即2-3+a+7+b=0
32+24+4a-14+b=0
这不就是二元一次方程组了吗?

追问

谢谢

Answer 2

解:由2x4−3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x−2整除,得:
(9+a)x^2-3x+b能被x2＋x−2整除, 解得:
9+a=-3, a=-12;
b=6;
故: a/b=-12/6=-2
答:a除以 b 的值是-2.

Answer 3

如上，望采纳