Question

如图,已知直角坐标系内两点A(3根号3,0)和B(0,3),以线段AB 为边做等边三角形ABC 求定点C的座标

Answer 1

解：由题意可知：OA=3√3，OB=3
∴在Rt△OAB中，AB=6
∠OAB=30°，∠OBA=60°
以AB为边作等腰三角形，
顶点C可在AB的右上方，也可在AB的左下方，
需分情况讨论：
第一种情况：如图1，顶点C可在AB的右上方
∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°
∴∠OAC=90°，即AC垂直x轴
∵AC=AB=6
∴C点坐标（3√3，6）
第二种情况：顶点C可在AB的左下方
∵∠OAB=30°，∠BAC=60°
∴∠OAC=30°
∴OA平分∠BAC
∵△ABC为等边三角形
∴OA垂直平分BC，则点C在y轴的负半轴上
∵BC=6，∴OC=3
∴C点坐标（0，-3）．
C点的坐标为（0，-3）或(3√3，6)

Answer 2

解：由题意可知：OA=3√3，OB=3
∴在Rt△OAB中，AB=6
∠OAB=30°，∠OBA=60°
以AB为边作等腰三角形，
顶点C可在AB的右上方，也可在AB的左下方，
需分情况讨论：
第一种情况：如图1，顶点C可在AB的右上方
∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°
∴∠OAC=90°，即AC垂直x轴
∵AC=AB=6
∴C点坐标（3√3，6）
第二种情况：顶点C可在AB的左下方
∵∠OAB=30°，∠BAC=60°
∴∠OAC=30°
∴OA平分∠BAC
∵△ABC为等边三角形
∴OA垂直平分BC，则点C在y轴的负半轴上
∵BC=6，∴OC=3
∴C点坐标（0，-3）．
C点的坐标为（0，-3）或(3√3，6)
供你参考

Answer 3

取AB中点记为D，D坐标为（3√3/2，3/2），求出直线AB的斜率k=（3-0）/（0-3√3） 这个会吧~求出过D点，斜率为（-1）/k的直线，C点就在这条直线上（AB的垂直平分线），设C点坐标为（x，y），列方程组
1.C点在垂直平分线上
2.CA=CB，用两点间距离公式求