Question

已知正方形ABCD,直线l经过顶点A,分别过顶点B,C,D作直线l的垂线,垂足分别为

已知正方形ABCD,直线l经过顶点A,分别过顶点B,C,D作直线l的垂线,垂足分别为EFG。求证CF=DG-BE

Answer 1

应该是求证CF=DG+BE 除非AC不是对角掘消丛线。

证明：连AC,BD相交于O,作OR∥CF交EG于R,

因为桥脊BE⊥EG   判樱CF⊥EG    DG⊥EG

∴BF∥CF ∥DG

因为OD=OB

∴OR是梯形BEGD中位线

∴OR=(DG+BE)/2

又OA=OC  OR∥CF  OR是△ACF的中位线

∴CF=2OR

∴CF=(DG+BE)/2×2=DG+BE

Answer 2

求证有问题，应是闷帆：CF=DG+BE
证明：过点D作DM平行直线l, DM于EB的延长线交于点M，DM交CF于N ，肢扮交BC于H
因为CF垂直直线l,DG垂直直线l
所以CF平行DG且角GFN=90度
所以四边形DGFN是矩形
所以DG=FN 角DNF=90度
因为角DNF+角DNC=180度（平角）
所以角DNC=90度
因为四边形ABCD是正方形
所历罩灶以AB=DC 角ABC=角DCB=90度
因为角EBF+角ABC+角HBM=180度
因为BE垂直直线l
所以EM平行FN 且角E=90度
因为DM平行CF
所以四边形EFNM是矩形
所以角M=90度
所以角HBM+角BHM=90度
所以角EBA=角BHM
因为BHM=角DHC
所以角EBA=角DHC
因为角HNC=角DHC+角HCN=90度
因为角DCB=角HCN+角DCN=90度
所以角DHC=角DCN
所以角EBA=角DCN
因为角E=角DNC=90度
AB=DC
所以直角三角形AEB和直角三角形DNC全等
所以BE=CN
因为CF=CN+FN
所以CF=DG+BE

Answer 3

不知图形具体是什么让码绝渣样的，我画出来一种，具体解题步骤如下，可以供你参考。

解： 过c点作一条平行与l平行的直线m,并交直线DG与一点H
因为 <BEA=<DHC=90'
<EAB=<DCH
DC=AB
所以 三角形DHC全等于三角形AEB
所以 DH=BE
又因为， HG平行于CF,HC平行于CF
所以 四边形HGFC是平行四边形，HG=CF
因为坦宏哪 DG=DH+HG
所以 DG=BE+CF
CF=DG-BE