Question

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈（0，π/2）

(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-Φ)=√10/10,0<Φ<π/2,求cosΦ的值.
我主要是不明白第二问.
算到第一问sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5
sin(θ-Φ)=√10/10
sinθcosΦ-cosθsinΦ=√10/10
2√5/5cosΦ-√5/5sinΦ=√10/10
2cosΦ-sinΦ=√2/2
然後怎样?

Answer 1

(1)
a.b=0
sinθ-2cosθ=0
tanθ = 2
sinθ = 2√5/5, cosθ=√5/5
(2)
sin(θ-Φ)=√10/10
sinθcosΦ-cosθsinΦ=√10/10
2√5/5cosΦ-√5/5sinΦ=√10/10
2cosΦ-sinΦ=√2/2
(sinΦ)^2 =(2cosΦ-√2/2)^2
10(cosΦ)^2 -4√2cosΦ - 1=0
cosΦ = (2√2+ √18) /10

追问

10(cosΦ)^2 -4√2cosΦ - 1=0这步的10是怎麼来的啊?平方了之後不是4吗?

追答

(sinΦ)^2 =(2cosΦ-√2/2)^2
1-(cosΦ)^2 = 4(cosΦ)^2-2√2cosΦ +1/2
10(cosΦ)^2 -4√2cosΦ - 1=0

追问

然後cosΦ怎麼求啊..

追答

let x = cosΦ
10(cosΦ)^2 -4√2cosΦ - 1=0
10x^2 -4√2x - 1=0
x = [4√2+ √(32+40)] / 20
=(2√2+ √18) /10