Question

如图，AE、BD相交于点C，AC=AB，DC=DE，M是AD的中点，F是BC的中点，G是CE的中点，连接ME、MG

如图，AE、BD相交于点C，AC=AB，DC=DE，M是AD的中点，F是BC的中点，G是CE的中点，连接ME、MG，若∠B=46°，则∠FMG的度数是?
AMD是直线，B和E一左一右，在上边

Answer 1

解：

连接AF，DG

∵F是BC的中点，AB=AC

∴AF⊥BC，∠BAC=2∠FAC

∵M是AD的中点

∴EM=AM=DM（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

同理MG=MA=MD

∴A、F、G、D在以M为圆心，MA为半径的圆上

∴∠FMG=2∠FAG=∠BAC 

∵AB=AC，∠B=∠ACB=46°

∴∠BAC=88°

∴∠FMG=88°

Answer 2

解：连结AF，DG，
因为 AB=AC，F是BC的中点，
所以 角AFD=90度，三角形ADF是直角三角形，
因为 M是AD的中点，
所以 FM=AM=AD/2，角AFM=角FAM，角AMF=180度--2角FAM，
同理： EM=DM=AD/2，角GDM=角DGM，角DMG=180度--2角GDM，
因为 AB=AC，角B=46度，
所以 角ACB=46度，角BAC=88度，角FAC=44度，
因为 角DCE=角ACB=46度，
所以 同理可得：角GDC=44度，
因为 角MAC+角MDC=角ACB=46度，
所以 角FAM+角GDM=（角FAC+角MAC）+（角GDC+角MDC）
=角FAC+角GDC+（角MAC+角MDC）
=44度+44度+46度
=134度，
因为 角AMF=180度--2角FAM，角DMG=180度--2角GDM，
所以 角AMF+角DMG=360度--2（角FAM+角GDM）
=360度--268度
=92度，
所以 角FMG=180度--（角AMF+角DMG）
=180度--92度
=88度。

Answer 3

图呢？