Question

求助一道数学概率题！

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，求该观众得0分的概率，求该观众得正分的概率
过程详细点！！

Answer 1

得零分，其实就是只连对一个；
（算法：假设全对，那么可以得3*4＝12分，每错一题，不但不对分，反扣1分，这样就相差4分，所以错了：（12－0）÷4＝3道）
不同答案共有：4P4＝4*3*2＝24（种）
可以理解为：名著不动，四个作者进行全排，不同的排法，就是一种不同的答案。

对错的情况可以分为：
1、全对，1种
2、对3个，0种（不存在对3个的，如果有3个对了，那么第四个肯定是对的）
3、对2个，4C2＝6（种）（有2个对了，余下的2个只能是互相交换了位置）
4、对1个，4C1*2C1*1C1＝8（种）（对的这一个，有4种选择，余下的3个，第一个不能与正确的搭配，只能在余下的2个位置选择1个，第二个也不能与正确的搭配，只能在余下的一个位置上）
5、其余为全错。即有：24－（1+0+6+8）＝9（种）
那么得0分（对一道）的概率是：8/24=1/3；
得正分(对2道以上)的概率是：（1+0+6）/24=7/24

Answer 2

得零分的概率是1/3
随机连的话一共有24种可能（4*3*2*1=24）
得0分的情况就是只连对了一本书。假设连对的是A，那么B、C、D都错的情况只有2种。
那么以此类推，只连对B、C、D的情况分别只有2种，加起来就是8种情况。概率是1/3。
得正分的概率是7/24。
得正分就是连对了2本或者2本以上。通过组合公式可知连对2种时有种6情况。(4*3/2=6)，全连对就1种情况。加起来就是7种情况。概率是7/24。

Answer 3

一、全答对的可能数（得15分）： 1 种
二、3个答对，1个答错的可能数（得8分）：0 种
三、2个答对，2个答错的可能数（得4分）：
4本中挑2本，C下4上2=6
假设A、B答对，C、D必定答错
答错的情况只可能是一种，C名著选成D名著作者，而D名著选成C名著作者
所以：2个答对，2个答错的可能数 6*1=6种
四、1个答对，3个答错的可能数（得0分）：
4本中挑1本， C下4上1=4
假设A答对，B、C、D必定答错
B名著答错只能选择C、D的作者，有2中选择
a。假设B名著选的C作者
D名著答错只能选择B作者1中可能
b。假设B名著选的D作者
C名著答错只能选择B作者1中可能
无论B名著选择哪个作者，导致C、D量名著其中一个只能有唯一选择
因此，B、C、D都答错的可能有 2*1=2种
所以：1个答对，3个答错的可能数 4*2= 8种
五、全答错的可能数（得-4分）：
跟判断B、C、D三个都答错同理，只是多讨论
我不一一列举，一共是9种给个表你自己看(a、b、c、d分别代表对应的作者)
A-b，B-a，C-d，D-c
A-b，B-c，C-d，D-a
A-b，B-d，C-a，D-c
A-c，B-a，C-d，D-b
A-c，B-d，C-a，D-b
A-c，B-d，C-b，D-a
A-d，B-a，C-d，D-c
A-d，B-c，C-a，D-b
A-d，B-c，C-b，D-a

因此，总共有1+0+6+8+9=24种回答可能
根据题目要求观众得0分，
只有四的满足要求
所以观众回答得0分的概率为：8/24=1/3=33.3%

Answer 4

答，概率为1/3，因为如果要得0分，则只有一种连法，就是要有三个连错和一个边对的，假设第一个连对，则后面三次都是错的，这里有2种连法，再也会第2，3，4对，所以一共有8种连法，总有的24种，所以答案为1/3

Answer 5

得0分：对1错3. 4/16=1/4

得正分：对2错2.(1/7)、对3错1(1/5)、.对4错0(1),综合一下。为1/35