Question

高数求概率

设计算机在进行加法运算时,每个加数按四舍五入取整数,试计算它们5个中至少3个加数的取整误差绝对值不超过0.3的概率

Answer 1

一个加数取整误差绝对值不超过0.3的概率为0.7（加数的小数位的数字是随机的，比如1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9，这十个数字中取整误差绝对值不超过0.3的有7个），则取整误差绝对值超过0.3的概率为0.3。
取整运算结果有两种：一种是取整误差绝对值不超过0.3，一种是超过0.3，从而可知5个加数运算是5重独立试验，也叫5重伯努利试验。设X代表取整误差绝对值不超过0.3的加数个数，X=0,1,2,3,4,5.所以X服从n=5,p=0.7的二项分布。
题目要求的是P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)的值
也可以这样求1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)的值
求得的结果是0.83692.

Answer 2

取整误差绝对值不超过0.3的概率为0.6，大于0.3的概率为0.4
命题等价为至多2个加数误差大于0.3，即为：
0个大于0.3的误差：0.6^5
1个：5*(0.6^4)*(0.4^1)
2个：5*4/(2*1)*(0.4^2)*(0.6^3)
结果为2133/5^5=0.68256

Answer 3

一个数取整误差不超过0.3的概率为0.6，超过0.3的概率为0.4.
5个中至少3个加数的取整误差绝对值不超过0.3的概率为C53*(0.6^3)*(0.4^2)+c54*(0.6^4)*0.4+C55*(0.6^5)=0.68256